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本書（上冊）共10章。前5章講授微分幾何入門知識，第6章以此為工具部剖析狹義相對論，第7-10章介紹廣義相對論的基本內容。本書強調低起點（大學物理系本科2-3年級水平），力求化難為易，深入淺出，為降低難度採取了多種措施。

本書適用於物理系高年級本科生、研究生和物理工作者，特別是相對論研究者。不關心相對論而想學習近代微分幾何的讀者也可把本書前5章作為入門階梯。